4 digits

2. Dezember 2017

Ich habe ein kleines Zahlen-Spiel programmiert, welches man hier herunterladen kann.

Vorgeschichte zu diesem Spiel: Vor langer Zeit hat mir mal jemand folgendes Rätsel gestellt: Du hast die Ziffern 2, 0, 0, 0 zur Verfügung und musst sie irgendwie zu einem Term kombinieren, der genau 71 ergibt. Man hat die vier Grundrechenarten, sowie Potenzen, Fakultät und Wurzel zur Verfügung. Jede Ziffer muss in dem Term genau einmal benutzt werden und man darf Ziffern auch zu einer mehrstelligen Zahl kombinieren. Also könnte man z.B. schreiben \sqrt{(0+20^0)!}, nur das da leider nicht 71 raus kommt! Interessanterweise hat das Rätsel aber eine Lösung, die ich hier natürlich nicht verrate! Ich habe das Spiel dann auch mit anderen Ziffern und anderen Ziel-Zahlen ausprobiert und festgestellt, dass es fast immer eine Möglichkeit gibt, aus den 4 Ziffern die Ziel-Zahl zu konstruieren. Und so ist dieses Spiel entstanden. Viel Spaß!

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Mathedings Nr. 29 - Münzwurfsequenzen

29. Januar 2017

Wir haben eine faire Münze, deren Seiten mit 0 und 1 beschriftet sind. Wir werfen diese Münze nun immer wieder, bis wir mit vier aufeinanderfolgenden Würfen die Sequenz 0001 bekommen haben. Es stellen sich viele Fragen:

  1. Wie groß ist der Erwartungswert für die Anzahl der Würfe, bis besagte Sequenz auftritt?
  2. Wie groß ist der Erwartungswert, wenn man stattdessen die Sequenz 1111 sucht?
  3. Wie sieht man einer beliebigen (auch beliebig langen) Sequenz aus Nullen und Einsen an, welchen Erwartungswert sie hat?
  4. Warum sind die Erwartungswerte stets ganze und sogar gerade Zahlen?
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